Question

52、PB，PC分別是△ABC的外角平分線且相交于P．
求證：P在∠A的平分線上（如圖）．

Answer 1

分析：過P點作PE，PH，PG分別垂直AB，BC，AC，要證P在∠A的平分線上，則需證PE=PG，利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等就可證明PE=PG．

解答：證明：過P點作PE，PH，PG分別垂直AB，BC，AC．
∵PB，PC分別是△ABC的外角平分線，
∴PE=PH，PH=PG，
∴PE=PG．
∴P點在∠A的平分線上．

點評：本題主要考查角平分線性質的逆定理．準確作出輔助線是解決本題的關鍵．