Question

已知關于的一元二次方程.
（1）試說明無論取何值時，這個方程一定有實數根；
（2）已知等腰的一邊，若另兩邊、恰好是這個方程的兩個根，求的周長.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）5.

試題分析：（1）先計算△=（k+2）²-4×2k，根據非負數的性質得到△≥0，然后根據△的意義即可得到結論；
（2）先解出原方程的解為x₁=k，x₂=2，然后分類討論：腰長為5時，則k=5；當底邊為5時，則x₁=x₂，得到k=8，然后分別計算三角形的周長．
試題解析:（1）∵△=（k+2）²-4×2k=（k-2）²，
∵（k-2）²，≥0，
∴△≥0，
∴無論k取任何實數，方程總有實數根；
（2）解方程x²-（k+2）x+2k=0得x₁=k，x₂=2，
①當腰長為1時，等腰三角形不存在；
②當底邊為1時，
∴x₁=x₂，
∴k=2，
∴周長=2+2+1=5．
考點: 1.根與系數的關系；2.根的判別式；3.等腰三角形的性質．