Question

（2006•湖北）解方程：

Answer 1

【答案】分析：本題考查用換元法解分式方程的能力．觀察方程因為與互為倒數，所以可設=y，則原方程可變形整理為y+=，再進一步解這個方程即可．
解答：解：設=y，
則原方程可變形整理為：y+=，
整理得：2y²-5y+2=0．
解得：y₁=2，y₂=．
當=2時，方程可整理為2x²-x+2=0，
因為△=b²-4ac=-15＜0，所以方程無解．
當=時，解得x=1．
經檢驗x=1是原方程的根．
∴原方程的根為x=1．
點評：本題若用常規方法，則較繁瑣，靈活應用換元法，則可化繁為簡，因此解分式方程時，要根據方程特點選擇合適的方法．