Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，延長BA至E，使AE=1，連接EC、ED，則sin∠CED=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接AC，作EF⊥CA，交CA的延長線于點F，求出DE∥AC，推出∠CED=∠ECA，求出EC、EF的長，根據銳角三角函數的定義求出即可．
解答：解：連接AC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAC=45°，∠DAE=∠DAB=90°，
∵AD=AE=1，
∴∠AED=∠ADE=45°，
即∠DEA=∠CAB=45°，
∴AC∥ED，
∴∠CED=∠ECA，
作EF⊥CA，交CA的延長線于點F，
∵AE=1，
∴由勾股定理得：EF=AF=
∵在Rt△EBC中，由勾股定理得：CE²=1²+2²=5
∴CE=
∴sin∠CED=sin∠ECF===，
故選B．
點評：本題考查了正方形性質，銳角三角函數的定義，平行線的性質和判定，勾股定理等知識點的應用，關鍵是構造直角三角形．