Question

棗陽素以“桃子之鄉”著稱，某鄉組織20輛汽車裝運42噸桃子到外地銷售，按規定每輛車只能裝同一種桃子，且必須裝滿，每種桃子不少于兩車，每車的噸數及利潤如表所示：

桃子品種	A	B	C
每噸獲利（百元）	6	8	2
每輛車裝載量（噸）	2.2	2.1	2

（1）設用x輛車裝A種桃子，用y輛裝B種桃子，用z輛車裝C種桃子，求y與x、z與x之間的函數關系及自變量x的取值范圍；　　（2）設此次外售活動的利潤為w（百元），求w與x的函數關系式以及最大利潤，并安排相應的車輛分配方案．

Answer 1

分析：（1）用x輛車裝A種桃子，用y輛裝B種桃子，用z輛車裝C種桃子，根據條件可以建立方程組，然后把y和z用含x的代數式表示出來，再根據題意建立不等式就可以求出x的取值范圍；
（2）將此次銷售的總利潤w表示出來w=6×2.2x+8×2.1y+2×2z，再根據（1）的結論將y、z轉化為x為w=-16.4x+336，再根據一次函數的性質就可以求出最大利潤的分配方案．

解答：解：（1）由題意，得

x+y+Z+20 2.2x+2.1y+2z=42

，
∴y=20-2x，
z=x，
∵

x≥2 y≥2 z≥2

，
∴20-2x≥2，
∴x≤9
∴2≤x≤9，且x是整數；

（2）w=6×2.2x+8×2.1y+2×2z，
=-16.4x+336，
∵k=--16.4＜0，
∴y隨x的增大而減小．
∴當x=2時，w最大=303.2，此時y=16，z=2，
∴用2輛車裝A種桃子，用16輛裝B種桃子，用2輛車裝C種桃子
答：當當利潤最大時，應安排2輛車運A種桃子，16輛車運B種桃子，2輛車運C種桃子．

點評：本題考查了列三元一次方程組求函數的解析式的運用，一次函數的解析式的性質的運用，一次函數的最值確定的方法的運用，解答時求出總利潤的解析式時關鍵，靈活運用一次函數的性質求解時重點．