Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8．若將它沿EF折疊，使點B與點D重合，點A落在點A′處，則tan∠EFD=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據翻折變換的性質得出BF=DF，∠BFE=∠EFD，進而利用平行線的性質得出∠DEF=∠DFE，得出DE=DF，再利用勾股定理求出DE，DF，BF的長，進而得出NF的長，由銳角三角函數關系得出EF的長．
解答：解：過點E作EN⊥BC于點N，
∵將矩形ABCD沿EF折疊，使點B與點D重合，點A落在點A′處，
∴BF=DF，∠BFE=∠EFD，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DE=DF，
設BF=DF=x，則FC=8-x，
在Rt△DFC中，
FD²=FC²+DC²，
∴x²=（8-x）²+4²，
解得：x=5，
∴DE=DF=BF=5，
∴AE=3，∴NF=5-3=2，
∴tan∠EFD=tan∠EFN===2．
故答案為：2．
點評：此題主要考查了翻折變換的性質以及勾股定理和銳角三角函數關系等知識，根據已知得出DE=BF是解題關鍵．