Question

27、如圖是某賓館大廳到二樓的樓梯截面圖，已知BC=6米，AB=9米，中間平臺DE與地面AB平行，且DE的長度為2米，DM、EN為平臺的兩根支柱，DM、EN垂直于AB，垂足分別為M、N，∠EAB=30°，∠CDF=45°，樓梯寬度為3米．
（1）若要在樓梯上（包括平臺DE）鋪滿地毯，求地毯的面積；
（2）沿樓梯從A點到E點鋪設價格為每平方米100元的地毯，從E點到C點鋪設價格為每平方米120元的地毯，求用地毯鋪滿整個樓梯共需要花費多少元錢？（結果精確到1元）

Answer 1

分析：（1）由圖可知：地毯的總長度是（AB+BC）的長，已知了樓道的寬度，可由矩形的面積公式求出地毯的總面積；
（2）關鍵是求出AN、NE、DF、FC的長，可設AN=x，然后用x表示出EN、DF、CF的長，由于△CDF是等腰直角三角形，則DF=CF，根據(jù)這個等量關系，可求出x的值，進而可求出AN、NE、DF、CF的長，然后再根據(jù)兩段地毯的單價求出鋪滿樓梯所花費的總價錢．

解答：解：（1）S=3（AB+BC）=3×（6+9）=45m²；

（2）設AN=x，則BM=DF=CF=9-2-x=7-x，EN=BF=tan30°x，
∵BC=BF+CF=6，
∴tan30°x+7-x=6，
解得x≈2.366，
∴AN=2.366m，BM=4.634m，CF=4.634m，EN=1.366m，
所需費用為：100×3×（AN+EN）+120×3×（ED+DF+CF）
=100×3×（2.366+1.366）+120×3×（2+4.634+4.634）
=5176.08≈5176（元）．
答：（1）面積為45m²；
（2）共需要5176元．

點評：主要考查了解直角三角形中特殊角三角函數(shù)的應用，能夠正確的求出AN的長是解答此題的關鍵．