Question

【題目】某學習小組在探究三角形全等時，發現了下面這種典型的基本圖形：

如圖1，已知：在中，，，直線m經過點A，直線m，直線m，垂足分別為點D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數量關系，請直接寫出；

組員小穎想，如果三個角不是直角，那結論是否會成立呢？如圖2，將中的條件改為：在中，，D、A、E三點都在直線m上，并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．

數學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：

如圖3，F是角平分線上的一點，且和均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點左右兩側的動點、E、A互不重合，在運動過程中線段DE的長度始終為n，連接BD、CE，若，試判斷的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】，理由見解析；結論成立；理由見解析；為等邊三角形，理由見解析.

【解析】

（1）先利用同角的余角相等，判斷出，進而判斷△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出結論；

（2）先利用三角形內角和及平角的性質，判斷出，進而判斷出△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出結論；

（3）由（2）得，△ADB≌△CEA，得出BD=AE，再判斷出△FBD≌△FAE，得出，進而得出 ，即可得出結論．

，

理由：，

，

，，

，

，

，

在和中，，

≌，

，，

，

故答案為：；

解：結論成立；

理由如下：，，，

，

在和中，，

≌，

，，

；

為等邊三角形，

理由：由得，≌，

，，

，即，

在和中，，

≌，

，，

，

為等邊三角形．

故答案為：（1）DE=BD+CE，理由見解析；（2）結論DE=BD+CE成立；理由見解析；（3）△DFE為等邊三角形，理由見解析.