Question

如圖，AB為⊙O的直徑，PQ與⊙O相切于T，過A點作AC⊥PQ于C點，交⊙O于點D．若AD=2，TC=，則⊙O的半徑為    ．

Answer 1

【答案】分析：過O作OE⊥AC于E，連接OT、OD，得出矩形OECT，求出OT=CE，根據垂徑定理求出DE，根據矩形性質求出OT=CT，根據勾股定理求出即可．
解答：解：過O作OE⊥AC于E，連接OT、OD，
∵AC⊥PQ，PQ切⊙O于T，
∴∠OEC=∠ECT=∠OTC=90°，
∴四邊形OECT是矩形，
∴OT=CE，
∵OE⊥AC，OE過圓心O，
∴AE=DE=AD=1，
∵CT==OE，
在Rt△OED中，由勾股定理得：OD=2．
點評：本題考查了切線的性質，圓周角定理，相似三角形的性質和判定，三角形的內角和定理等知識點的運用，主要考查學生運用定理進行推理的能力，題目綜合性比較強，具有一定的代表性．