Question

如圖，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E=30°，D為AB的中點，AC=1，若△DEC繞點D順時針旋轉，使ED，CD分別與Rt△ABC的直角邊BC相交于M，N．則當△DMN為等邊三角形時，AM的值為（　　）

• A、

  3

• B、

  2 3

  3

• C、

  3

  3

• D、1

Answer 1

分析：要求AM的長，可以考慮在直角△ACM中利用勾股定理求解，這樣就轉化為求CM的長．

解答：解：在Rt△ABC中，∠E=30°，D為AB的中點，
則△BCD中，BC=

3

，∠CDB=120°，CD=BD，
過點D作DP⊥BC于P點，則PC=

3

2

，DP=PC•tan60°=

1

2

．
在Rt△DMP中，MP=DP•tan30°=

3

6

，
∴CM=PC-MP=

3

3

．
∵在直角△ACM中，∠CAM=30°．
∴AM=2CM=

2 3

3

．
故選B．

點評：解決本題的關鍵是能夠正確理解題意，正確作出旋轉后的圖形，把求線段長的問題轉化為三角函數或勾股定理的內容．