Question

在下列給小題的括號里填上適當的代數式，使等式成立．
（1）

3x

x+y

=

( )

5(x+y)

；
（2）

( )

ab

=

a2+ab

a2b

；
（3）

x2-9y2

x2-3xy

=

x+3y

( )

．

Answer 1

分析：（1）觀察等式的右邊，分母擴大了5倍，所以根據分式的性質知，分子也擴大了5倍；
（2）觀察等式的右邊，分母乘以a，則分子也乘以a；
（3）觀察等式的分子，分子除以了（x-3y），則分母也應該除以（x-3y）．

解答：解：（1）因為分式的分母由（x+y）變成了5（x+y），即分母擴大了5倍，要使分式的值不變，分式的分子也應該擴大5倍，變為3x×5=15x．

（2）因為分式的分母由ab變成了a²b，即分母擴大了a倍，要使分式的值不變，分式的分子也應該擴大a倍，則a²+ab=a（a+b）．

（3）因為分式的分子由x²-9y²=（x+3y）（x-3y）變成了（x+3y），即分子縮小了（x-3y）倍，要使分式的值不變，分式的分子也應該縮小（x-3y）倍，
變為（x²-3xy）÷（x-3y）=x．
故答案為：15x；a+b；x．

點評：此題主要考查分式的基本性質，解答此類問題，先觀察分子或分母之間的變化規律，再進一步通過計算解決問題．