Question

（8分）如圖，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于點D，以A為圓心，AC為半徑的扇形交AB于點E．

 

 

（1）以BC為直徑的圓與AC所在的直線有何位置關系？請說明理由；

（2）求圖中陰影部分的面積（結果可保留根號和）．

 

Answer 1

解：（1）相切．……………………1分

理由：∵2²+(2)²=16=4², ∴AC²+BC²=AB² ． ∴∠ACB=90°．

∴以BC為直徑的圓與AC所在的直線相切．……………………4分

（2）∵Rt△ABC中，cosA= = ．

∴∠A=60°．……………………5分

∴S_陰影=S_半圓–（S_△ABC–S_扇形ACE）=π()²–(´2´2–π´2²)=–2．…8分

 

解析:略