Question

【題目】如圖，在中，，，的平分線與的外角平分線交于點，連接，則的度數為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

首先求得AE也是∠CAB的外角的平分線，根據平角的定義和角平分線的定義求得∠EAB，∠EBA的度數，最后根據三角形的內角和定理即可求得∠AEB．

過點E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F，

∵E是∠ACB的平分線與∠ABF的平分線的交點，

∴EM＝EF，EN＝EF，

∴EM＝EN，

∴AE是∠CAB的外角的平分線．

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝40°，

∴∠ABC＝50°，∠BAM=180°-40°=140°，∠ABF=180°-50°=130°，

∠BAE＝＝70°，

∵EB是∠ABC的外角的平分線，

∴∠ABE＝，

∴∠AEB＝180°70°65°＝45°．

故答案為：45°．