Question

已知n²+5n+13是完全平方數，則自然數n的值為

 

．

Answer 1

分析：將n²+5n+13表示為（n+k）²的形式，然后對比兩式可得出n的表達式，從而討論可得出n的值．

解答：解：假設：n²+5n+13=（n+k）²，
∴（n+k）²=n²+2nk+k²，
∴2nk+k²=5n+13，
∴n=

k2-13

5-2k

，
如果n是自然數，則應該不小于0 （從式子里看出不等于0），
∴①k²＞13并且5＞2k（不存在）；
②k²＜13并且5＜2k，只能k=3，
此時n=4．
故答案為：4．

點評：本題考查完全平方數的知識，難度較大，關鍵是將n²+5n+13表示為（n+k）²的形式，注意此題的解題思想．