Question

有一組等式：1²+2²+2²=3²，2²+3²+6²=7²，3²+4²+12²=13²，4²+5²+20²=21²…請觀察它們的構成規律，用你發現的規律寫出第8個等式為    ．

Answer 1

【答案】分析：觀察不難發現，兩個連續自然數的平方和加上它們積的平方，等于比它們的積大1的數的平方，然后寫出即可．
解答：解：∵1²+2²+2²=3²，2²+3²+6²=7²，3²+4²+12²=13²，4²+5²+20²=21²，…，
∴第8個等式為：8²+9²+（8×9）²=（8×9+1）²，
即8²+9²+72²=73²．
故答案為：8²+9²+72²=73²．
點評：本題是對數字變化規律的考查，仔細觀察底數的關系是解題的關鍵，也是本題的難點．