Question

二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與坐標軸分別交于點（-1，0）和（0，-1），頂點在第四象限，若n=a+b+c，則n的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：先根據二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與坐標軸分別交于點（-1，0）和（0，-1），可以求出a、b、c之間的等量關系，再根據頂點在第四象限，可以求出a與b的關系．

解答：解：∵二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與坐標軸分別交于點（-1，0）和（0，-1）
∴a-b+c=0，c=-1，
即b=a-1，
∵頂點在第四象限，
∴-

b

2a

＞0，

4ac-b2

4a

＜0，
又∵a＞0，
∴b＜0
∴b=a-1＜0即a＜1，
b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²＞0
∵a-b+c=0，
∴a+b+c=2b＜0，
∴a+b+c=2b=2a-2，
∵0＜a＜1，
∴a+b+c=2b=2a-2＞-2，
∴-2＜a+b+c＜0．
∴-2＜n＜0

點評：此題要求學生熟悉二次函數與一元二次方程的關系和圖象與坐標軸交點的含義，并熟練運用．