Question

（2008•大興安嶺）某工廠計劃為震區生產A，B兩種型號的學生桌椅500套，以解決1250名學生的學習問題，一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料0.5m³，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m³，工廠現有庫存木料302m³．
（1）有多少種生產方案？
（2）現要把生產的全部桌椅運往震區，已知每套A型桌椅的生產成本為100元，運費2元；每套B型桌椅的生產成本為120元，運費4元，求總費用y（元）與生產A型桌椅x（套）之間的關系式，并確定總費用最少的方案和最少的總費用；（總費用=生產成本+運費）
（3）按（2）的方案計算，有沒有剩余木料？如果有，請直接寫出用剩余木料再生產以上兩種型號的桌椅，最多還可以為多少名學生提供桌椅；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設生產A型桌椅x套，則生產B型桌椅（500-x）套可得有幾種生產方案．
（2）依題意，A套費用102元，B套費用124元，得出x與y的等式關系．
（3）根據2的答案可計算出有幾名同學．
解答：解：（1）設生產A型桌椅x套，則生產B型桌椅（500-x）套，
由題意得，
解得240≤x≤250．（3分）
因為x是整數，所以有11種生產方案．

（2）y=（100+2）x+（120+4）×（500-x）=-22x+62000（240≤x≤250），
∵-22＜0，y隨x的增大而減少，
∴當x=250時，y有最小值．（7分）
∴當生產A型桌椅250套、B型桌椅250套時，總費用最少．
此時y=-22×250+62000=56500（元）．

（3）有剩余木料，
[302-（0.5+0.7）×250]÷0.5×2=8，
或302-（0.5+0.7）×250=2＜3，
①全部做A型可做4套，
②全部做B型可做2套，
③一部分做A型一部分做B型最多3套，
比較可知：一部分做A型一部分做B型的方案少，不合題意；全部做B型，最大值6，套數最少，不合題意；
所以取最大值為8，
∴最多還可以解決8名同學的桌椅問題．
點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中熱點問題的事件與數學思想聯系起來，讀懂題意，根據“做桌椅的木料體積≤庫存木料體積”和“桌椅套數≥學生數”列出不等式求解．