Question

（2007•臨夏州）順次連結任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是

平行四邊形

．

Answer 1

分析：順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等．所以是平行四邊形．

解答：證明：如圖，連接AC，
∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，
∴HG∥AC，HG=

1

2

AC，EF∥AC，EF=

1

2

AC；
∴EF=HG且EF∥HG；
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
故答案是：平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判斷及三角形的中位線定理的應用，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．