Question

已知⊙O₁與⊙O₂交于點A、點B，點O₂在⊙O₁上，且∠AO₁B=80°，則∠AO₂B=

40°或140°

．

Answer 1

分析：分為兩種情況：畫出圖形，根據圖形和相交兩圓的性質①求出∠ACB，即可求出答案；②根據圓周角定理求出即可．

解答：解：

①∵∠AO₁B=80°，
∴∠ACB=

1

2

∠AO₁B=40°，
∵A、C、B、O₂四點共圓，
∴∠AO₂B+∠ACB=180°，
∴∠AO₂B=140°，
②如圖：

此時∠AO₂B=

1

2

∠AO₁B=40°；
故答案為：40°或140°．

點評：本題考查了相交兩圓的性質、圓周角定理、四點共圓的應用，解此題的關鍵是能進行分類討論，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．