Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△AOB連續作旋轉變換，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤個三角形離原點O最遠距離的坐標是    ，第2012個三角形離原點O最遠距離的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：先計算出AB，然后根據旋轉的性質觀察△OAB連續作旋轉變換，得到△OAB每三次旋轉后回到原來的狀態，并且每三次向前移動了3+4+5=12個單位，于是判斷三角形2012和三角形⑤的狀態一樣，然后可計算出離原點O最遠距離的坐標，從而得到2012個三角形的離原點O最遠距離的坐標．
解答：解：∵點A（-3，0），B（0，4），
∴OB=4，OA=3，
∴AB=5，
∵對△OAB連續作如圖所示的旋轉變換，
∴△OAB每三次旋轉后回到原來的狀態，并且每三次向前移動了3+4+5=12個單位，
而2012=3×670+2，
∴第⑤個三角形和第2012個三角形都和三角形②的狀態一樣，
∴2012個三角形離原點O最遠距離的點的橫坐標為670×12+9=8049，縱坐標為0．
第⑤三角形離原點O最遠距離的點的橫坐標為12+9=21，縱坐標為0．
故答案為（21，0），（8049，0）．
點評：本題考查了圖形旋轉后的坐標問題：先要理解所旋轉圖形的性質，然后根據旋轉的性質理解每次旋轉后圖形各個點的坐標變化，從中找出變化的規律，再根據規律確定某種狀態下的位置及坐標．