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如圖，過四邊形ABCD的各頂點作對角線BD，AC的平行線圍成四邊形EFGH，若四邊形EFGH是菱形，則原四邊形一定是（）

A．菱形
B．平行四邊形
C．矩形
D．對角線相等的四邊形

【答案】分析：推出四邊形EFGH、HGCA\DGFB是平行四邊形，推出GH=GF，則可求解．
解答：解：∵EH∥BD，GF∥BD，
∴EH∥GF，
∵EF∥AC，GH∥AC，
∴EF∥GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵GH∥AC，EH∥CG，
∴四邊形HACG是平行四邊形，
∴GH=AC，
同理GF=BD，
∴GH=GF，
∴平行四邊形EFGH是菱形，
故選D．
點評：此題主要考查平行四邊形和菱形的判定．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線

，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2

，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC的邊長為2，動點P，Q在線段BC上移動（都不與B，C重合），點P在Q的左

邊，PQ=1，過點P作PM⊥CB，交AC于M，過點Q作QN⊥CB，交AB于N，連接MN．記CP的長為t．
（1）當t為何值時，四邊形MPQN是矩形？
（2）設四邊形MPQN的面積為S，請說明當P，Q移動時，S是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請求出S關于t的函數關系式；
（3）當t取何值時，以點C，P，M為頂點的三角形與以A，M，N為頂點的三角形相似．判斷此時△MNP的形狀，并請說出理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•溫州三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=3，AC=4，D是AC的中點，P是AB上一動點，連接DP并延長至點E，使EP=DP，過P作PK⊥AC，K為垂足．設AP=m（0≤m≤5）．
（1）用含m的代數式表示DK的長；
（2）當AE∥BC時，求m的值；
（3）四邊形AEBC的面積S會隨m的變化而變化嗎？若不變，求出S的值；若變化，求出S與m的函數關系式；
（4）作點E關于直線AB的對稱點E'，當△DE'K是等腰三角形時，求m的值．（直接寫出答案即可）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•平頂山一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，P是AB邊上的一個動點（異于A、B兩點），過點P作PQ⊥AC于Q，以PQ為邊向下作等邊三角形PQR．設AP=x，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，連接RB．
（1）當x=2時，求y的值；
（2）當x取何值時，四邊形AQRB是等腰梯形；當x取何值時，四邊形PQRB是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，過△ABC的頂點A作AE⊥BC，垂足為E．點D是射線AE上一動點（點D不與頂點A重合），連結DB、DC．已知BC=m，AD=n．

（1）若動點D在BC的下方時（如圖①），AE=3，DE=2，BC=6，求S_{四邊形ABDC}；
（2）若動點D在BC的下方時（如圖①），求S_{四邊形ABDC}的值（結果用含m、n的代數式表示）；
（3）若動點D在BC的上方時（如圖②），（1）中結論是否仍成立？說明理由；
（4）請你按以下要求在8×6的方格中（如圖③，每一個小正方形的邊長為1），設計一個軸對稱圖形．設計要求如下：對角線互相垂直且面積為6的格點四邊形（4個頂點都在格點上）．

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