Question

【題目】數軸上有，，三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數量關系，則稱該點是其它兩個點的“關聯點”.例如數軸上點，，所表示的數分別為1, 3，4，此時點是點，的“關聯點”.

（1）若點表示數-2，點表示數1，下列各數-1, 2, 4, 6所對應的點分別是,，，，其中是點，的“關聯點”的是

（2）點表示數-10，點表示數15，為數軸上一個動點：

①若點在點的左側，且點是點，的“關聯點”，求此時點表示的數；

②若點在點的右側，點，，中，有一個點恰好是其它兩個點的“關聯點”，請直接寫出此時點表示的數.

Answer 1

【答案】（1）C1或；（2）①-35或或；②40、、65．

【解析】

（1）根據題意由兩個點的“關聯點”的定義，求得CA與BC的關系，得到答案；

（2）①由題意設點P表示的數為x，根據PA，PB成2倍關系列方程求解；

②分當P為A、B關聯點、A為P、B關聯點、B為A、P關聯點、B為P、A關聯點四種可能列方程解答．

解：（1）C1A=1，C1B=2，C1B=2C1A，故C1符合題意；

C2A=4，C2B=1，故C2不符合題意；

C3A=6，C3B=3，C3A=2C3B，故C3符合題意；

C4A=8，C4B=5，故C4不符合題意.

故答案為：C1或．

（2）①設點P表示的數為x，

當P點在點A左側時，有PB=2PA，則 15-x=2（-10-x），解得 x=-35．所以點P表示的數為-35；

當P點在AB之間時，分別有PB=2PA和PA=2PB，列方程分別解得P點表示的數為和；

綜上所述，當點P在點B的左側時，點P表示的數為-35或或.

②點在點的右側時，分三種情況：

當P為A、B關聯點時，設點P表示的數為x，

∵PA=2PB，

∴x+10=2（x-15），

解得x=40，

即此時點P表示的數40；

當B為A、P關聯點時：設點P表示的數為x，

∵AB=2PB，

∴25=2（x-15），

解得x=，

即此時點P表示的數；

當B為P、A關聯點時：設點P表示的數為x，

∵PB=2AB，

∴x-15=50，

解得x=65，

即此時點P表示的數65，

故答案為：40、、65．