Question

某公司有員工50人，為了提高經濟效益，決定引進一條新的生產線并從現有員工中抽調一部分員工到新的生產線上工作，經調查發現：分工后，留在原生產線上工作的員工每月人均產值提高40%；到新生產線上工作的員工每月人均產值為原來的3倍，設抽調x人到新生產線上工作．
（1）填空：若分工前員工每月的人均產值為a元，則分工后，留在原生產線上工作的員工每月人均產值是

 

元，每月的總產值是

 

元；到新生產線上工作的員工每月人均產值是

 

元，每月的總產值是

 

元；
（2）分工后，若留在原生產線上的員工每月生產的總產值不少于分工前原生產線每月生產的總產值；而且新生產線每月生產的總產值又不少于分工前生產線每月生產的總產值的一半．問：抽調的人數應該在什么范圍？

Answer 1

分析：（1）因為留在原生產線上工作的員工每月人均產值提高40%；到新生產線上工作的員工每月人均產值為原來的3倍，設抽調x人到新生產線上工作，所以留在原生產線上工作的員工每月人均產值是（1+40%）a，每月的總產值是（50-x）（1+40%）a元；到新生產線上工作的員工每月人均產值是3a元，每月的總產值是3ax元；

（2）因為留在原生產線上的員工每月生產的總產值不少于分工前原生產線每月生產的總產值；而且新生產線每月生產的總產值又不少于分工前生產線每月生產的總產值的一半，所以有由題可得不等式組

(50-x)(1+40%)a≥50a 3ax≥25a

（其中a＞0），解之即可．

解答：解：（1）根據題意填空：（1+40%）a，（50-x）（1+40%）a，3a，3ax．

（2）由題可得不等式組

(50-x)(1+40%)a≥50a 3ax≥25a

（其中a＞0）
解得8

1

3

≤x≤14

2

7

由于x只能取正整數，
所以抽調的人數應在9-14人之間（包括9人和14人）．

點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．準確的找到不等關系列不等式是解題的關鍵．注意本題的不等關系為：留在原生產線上的員工每月生產的總產值不少于分工前原生產線每月生產的總產值；新生產線每月生產的總產值又不少于分工前生產線每月生產的總產值的一半．