Question

【題目】如圖點A在反比例函數y＝（x＜0）的圖象上，作Rt△ABC，直角邊BC在x軸上，點D為斜邊AC的中點，直線BD交y軸于點E，若△BCE的面積為8，則k＝_____．

Answer 1

【答案】16．

【解析】

先根據題意證明△BOE∽△CBA，根據相似比及面積公式得出BO×AB的值即為|k|的值，再由函數所在的象限確定k的值．

解：∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線，

∴BD＝DC，∠DBC＝∠ACB，

又∠DBC＝∠EBO，

∴∠EBO＝∠ACB，

又∠BOE＝∠CBA＝90°，

∴△BOE∽△CBA，

，即BC×OE＝BO×AB,

又∵S△BEC＝8，

∴＝8，

∴BC×OE＝16＝BO×AB＝|k|．

∵反比例函數圖象在第三象限，k＞0．

∴k＝16