Question

剛回營地的兩個搶險分隊又接到救災命令：一分隊立即出發趕往30千米外的A鎮；二分隊因疲勞可在營地休息a（0≤a≤3）小時再趕往A鎮參加救災．一分隊出發后得知，唯一通往A鎮的道路在離營地10千米處發生塌方，塌方處地形復雜，必須由一分隊用1小時打通道路．已知一分隊的行進速度為5千米/時，二分隊的行進速度為（4+a）千米/時．

（1）若二分隊在營地不休息，問二分隊幾個小時能趕到A鎮？
（2）若需要二分隊和一分隊同時趕到A鎮，二分隊應在營地休息幾個小時？
（3）下列圖象中，①②分別描述一分隊和二分隊離A鎮的距離y（千米）和時間x（小時）的函數關系，請寫出你認為所有可能合理圖象的代號，并說明它們的實際意義．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可直接求出二分隊趕到A鎮的時間為2.5+0.5+5=8小時；
（2）先求出一分隊需要的時間是7小時，分兩種情況考慮：①若二分隊在塌方處需停留；②若二分隊在塌方處不停留，經過討論后舍去第一種取第二種情況即二分隊應在營地休息1小時或2小時；
（3）根據實際題意可知合理的圖象為（b），（d）．
解答：解：（1）若二分隊在營地不休息，
則a=0，速度為4千米/時，行至塌方處需（小時），
因為一分隊到塌方處并打通道路需要（小時），
故二分隊在塌方處需停留0.5小時，所以二分隊在營地不休息趕到A鎮需（小時）；

（2）一分隊趕到A鎮共需（小時）．
①若二分隊在塌方處需停留，則后20千米需與一分隊同行，
故4+a=5，則a=1，
這與二分隊在塌方處停留矛盾，舍去；
②若二分隊在塌方處不停留，則（4+a）（7-a）=30，
即a²-3a+2=0，
解得a₁=1，a₂=2．
經檢驗a₁=1，a₂=2均符合題意．
答：二分隊應在營地休息1小時或2小時；

（3）合理的圖象為（b），（d）．
理由是：
圖象（b）表明二分隊在營地休息時間過長（2＜a≤3），后于一分隊趕到A鎮；
圖象（d）表明二分隊在營地休息時間恰當（1＜a≤2），先于一分隊趕到A鎮．
點評：此題主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確地列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據圖示得出所需要的信息．