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先閱讀，再解答：

我們在判斷點是否在直線上時，常用的方法：把代入中，由，判斷出點不在直線上。小明由此方法并根據“兩點確定一條直線”，推斷出點A(1，2)，B（3，4），C（－1，6）三點可以確定一個圓。你認為他的推斷正確嗎？請你利用上述方法說明理由。

【答案】

他的推斷是正確的。

因為“兩點確定一條直線”，設經過兩點的直線解析式為：

。

由，得，解得。

經過兩點的直線解析式為。

當時，＝，可知點不在直線上，

即三點不在同一直線上，

所以三點可以確定一個圓。

【解析】略

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：一次數學興趣小組的活動課上，師生有下面一段對話，請你閱讀完后再解答下面問題：
老師：同學們，今天我們來探索如下方程的解法：（x²-x）²-8（x²-x）+12=0．
學生甲：老師，先去括號，再合并同類項，行嗎？
老師：這樣，原方程可整理為x⁴-2x³-7x²+8x+12=0，次數變成了4次，用現有的知識無法解答．同學們再觀察觀察，看看這個方程有什么特點？
學生乙：我發現方程中x²-x是整體出現的，最好不要去括號！
老師：很好．如果我們把x²-x看成一個整體，用y來表示，那么原方程就變成y²-8y+12=0．
全體同學：咦，這不是我們學過的一元二次方程嗎？
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y²-8y+12=0的解是y₁=6，y₂=2，就有x²-x=6或x²-x=2．
學生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x₁=3，x₂=-2，x₃=2，x₄=-1，嗬，有這么多根啊．
老師：同學們，通常我們把這種方法叫做換元法．在這里，使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數，這是一種很重要的轉化方法．
全體同學：OK！換元法真神奇！
現在，請你用換元法解下列分式方程(

x-1

)2-5(

x-1

)-6=0．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

在一次數學興趣小組的活動課上，師生有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答問題．
老師：同學們，今天我們來探索如下方程的解法：（x²-x）²-（x²-x）+12=0
學生甲：老師，這個方程先去括號，再合并同類項，行嗎？
老師：這樣，原方程可整理為x⁴-2x³-7x²+8x+12=0，次數變成了4次，用現有知識無法解答．同學們再觀察觀察，看看這個方程有什么特點？
學生乙：老師，我發現x²-x是整體出現的，最好不要去括號！
老師：很好，我們把x²-x看成一個整體，用y表示，即x²-x=y，那么原方程就變為y²+8y+12=0．
全體學生：（同學們都特別高興）噢，這不是我們熟悉的一元二次方程嗎？！
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y²+8y+12=0的根是y₁=6，y₂=2，那么就有x²-x=6或x²-x=2．
學生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x₁=3，x₂=-2，x₃=2，x₄=-1，嗬，有這么多根啊！
老師：同學們，通常我們把這種方法叫做換元法．在這里使用它的最大妙處在于降低了原方程的次數，這是一種重要的轉化方法．
全體同學：OK，換元法真神奇！
現在，請你用換元法解下列分式方程：(

x-1

)2-5(

x-1

)-6=0．

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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業升學考試（黑龍江省黑河市卷）數學 題型：解答題

（11·西寧）（本小題滿分8分）如圖15，閱讀對話，解答問題．

盒子中有三個除數字外完全相同的小球—1，1，2．

小兵：我蒙上眼睛，先從盒子中摸出一個小球（摸出后不放回），用P表示我摸出小球上標有的數字．

小紅：你摸出后，我也蒙上眼睛，再從盒子中摸出一個小球，用Q表示我摸出小球上標有的數字．[來源:ZXXK]

（1）試用樹形圖或列表法寫出滿足關于x的方程x²＋px＋q＝0的所有等可能結果；

（2）求（1）中方程有實數根的概率．

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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業升學考試（貴州安順卷）數學 題型：解答題

（11·西寧）（本小題滿分8分）如圖15，閱讀對話，解答問題．

盒子中有三個除數字外完全相同的小球—1，1，2．

小兵：我蒙上眼睛，先從盒子中摸出一個小球（摸出后不放回），用P表示我摸出小球上標有的數字．

小紅：你摸出后，我也蒙上眼睛，再從盒子中摸出一個小球，用Q表示我摸出小球上標有的數字．[來源:ZXXK]

（1）試用樹形圖或列表法寫出滿足關于x的方程x²＋px＋q＝0的所有等可能結果；

（2）求（1）中方程有實數根的概率．

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科目：初中數學 來源：青海省中考真題 題型：解答題

如圖所示，閱讀對話，解答問題．

盒子中有三個除數字外完全相同的小球-1，1，2。
小兵：我蒙上眼睛，先從盒子中摸出一個小球（摸出后不放回），用P表示我摸出小球上標有的數字。
小紅：你摸出后，我也蒙上眼睛，再從盒子中摸出一個小球，用Q表示我摸出小球上標有的數字。
…
（1）試用樹形圖或列表法寫出滿足關于x的方程x²+px+q=0的所有等可能結果；
（2）求（1）中方程有實數根的概率。

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