Question

如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=DC=CB，AC⊥BC，將梯形沿對角線AC翻折后，點D落在E處，則∠B的度數為（　　）

A．60°

B．45°

C．40°

D．30°

Answer 1

分析：根據條件可知梯形ABCD是等腰梯形，則∠DAB=∠B，并且根據反折的性質可得：∠DAC=∠CAB=

1

2

∠B，在直角△ABC中根據內角和定理即可求解．

解答：解：∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=CB
∴∠DAB=∠B，即梯形ABCD是等腰梯形，
∵△AEC由△ADC反折而成，
∵∠DAC=∠CAB=

1

2

∠DAB=

1

2

∠B
設∠DAC=x°，則∠B=2x°
在直角△ABC中，根據三角形內角和定理可得：x+2x+90°=180°，解得x=30°
∴∠B=2x=60°．
故選A．

點評：本題考查的是反折變換及等腰梯形的性質，熟知等腰梯形同一底上的兩底角相等，以及軸對稱的性質是解答此題的關鍵．