Question

如圖，某校門前有一個(gè)石球，一研究學(xué)習(xí)小組要測(cè)量石球的直徑：某一時(shí)刻在陽(yáng)光照射下，設(shè)光線DA、CB分別與球相切于點(diǎn)E、F，測(cè)得石球的影長(zhǎng)AB=112cm．∠ABC=42°．請(qǐng)你幫助計(jì)算出球的直徑EF．（精確到1cm）

Answer 1

解：過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，
∵光線DA、CB分別與球相切于點(diǎn)E、F，
∴DA⊥EF，C⊥EF，
∴∠FEA=∠EFG=∠AGC=90°，
∴四邊形AGFE是矩形，
∴AG=EF，
在Rt△AGB中，AB=112cm．∠ABC=42°，
∴AG=AB•sin∠ABC=11°×sin42°≈75（cm），
∴EF=AG=75cm．
∴球的直徑EF約為75cm．
分析：首先過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，易證得四邊形AGFE是矩形，然后在Rt△AGB中，由AG=AB•sin∠ABC，求得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．