【題目】已知關于
的一元二次方程
.
（1）試證明：無論
取何值此方程總有兩個實數根；
（2）若原方程的兩根
，
滿足
，求的值.
【答案】（1）證明見解析；（2）-2.
【解析】（1）將原方程變形為一般式，根據方程的系數結合根的判別式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可證出：無論p取何值此方程總有兩個實數根；
（2）根據根與系數的關系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，結合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．
（1）證明：原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=0．
∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，
∴無論p取何值此方程總有兩個實數根；
（2）∵原方程的兩根為x1、x2，
∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．
又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，
∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，
∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，
∴25-18+3p2+3p=3p2+1，
∴3p=-6，
∴p=-2．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，C 是路段 AB 的中點，兩人從 C 同時出發，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達 D，E 兩地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E 與路段AB 的距離相等嗎？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在關于x的分式方程
①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均為實數，方程①的根為非負數．
（1）求k的取值范圍；
（2）當方程②有兩個整數根x1、x2，k為整數，且k=m+2，n=1時，求方程②的整數根；
（3）當方程②有兩個實數根x1、x2，滿足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k為負整數時，試判斷|m|≤2是否成立？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數的圖象經過點A（3，3）、B（4，0）和原點O．P為二次函數圖象上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點C．
（1）求直線OA和二次函數的解析式；
（2）當點P在直線OA的上方時，
①當PC的長最大時，求點P的坐標；
②當S△PCO=S△CDO時，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，點D是斜邊AB的中點，點E從點B出發以1cm/s的速度向點C運動，點F同時從點C出發以一定的速度沿射線CA方向運動，規定：當點E到終點C時停止運動；設運動的時間為x秒，連接DE、DF．
（1）填空：S△ABC= cm2；
（2）當x=1且點F運動的速度也是1cm/s時，求證：DE=DF；
（3）若動點F以3cm/s的速度沿射線CA方向運動；在點E、點F運動過程中，如果有某個時間x，使得△ADF的面積與△BDE的面積存在兩倍關系，請你直接寫出時間x的值；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的頂點分別為A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD與△ABC全等，則點D坐標可以是（ ）
A.（﹣2，﹣3）B.（2，﹣3）C.（2，3）D.（0，3）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合題
閱讀下列材料：
配方法是初中數學中經常用到的一個重要方法，學好配方法對我們學習數學有很大的幫助，所謂配方就是將某一個多項式變形為一個完全平方式，變形一定要是恒等的，例如解方程
，則
，∴
求
、
．則有
，∴
．解得
，
．
則有
，∴
．解得
或
，根據以上材料解答下列各題：
若
．求
的值．
．求
的值．
若
．求的值．
若，
，
表示
的三邊，且
，試判斷的形狀，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，延長AM交BC于點N，連接DM，下列結論：①AE＝AF；②DF＝DN；③AE＝CN；④△AMD和△DMN的面積相等，其中錯誤的結論個數是（ ）
A.3個B.2個C.1個D.0個
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