Question

一次函數y=x+3與y=-x+q的圖象都過點A（m，0），且與y軸分別交于點B、C．
（1）試求△ABC的面積；
（2）點D是平面直角坐標系內的一點，且以點A、C、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點D的坐標；
（3）過△ABC的頂點能否畫一條直線，使它能平分△ABC的面積？若能，求出直線的函數關系式，若不能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）將點A（m，0）代入y=x+3中求m的值，再將A點坐標代入y=-x+q中求q，從而可求兩函數圖象與y軸交點B、C的坐標，再計算△ABC的面積；
（2）AB、BC、CA都有可能作為平行四邊形的對角線，故滿足條件的D點坐標有三個；
（3）用△ABC的中線所在的直線將△ABC的面積平分．

解答：解：（1）將點A（m，0）代入y=x+3中，得
m+3=0，解得m=-3，即點A（-3，0），
將點A（-3，0）代入y=-x+q中，得q=-3，
∴點B（0，3）、C（0，-3），
故S=

1

2

×BC×AO=9；

（2）滿足條件的D點坐標為D（-3，6）、D（-3，-6）、D（3，0）；

（3）若過點A，則得直線l：y=0；
若過點C，則得直線l：y=-3x-3；
若過點B，則得直線l：y=3x+3．

點評：本題考查了待定系數法求直線的解析式，根據平行四邊形的性質確定點的方法及中線的性質．