Question

如圖，點E、F、G、H分別是正方形ABCD邊AB、BC、CD、DA上的點，且AE=BF=CG=DH．設A、E兩點間的距離為x，四邊形EFGH的面積為y，則y與x的函數圖象可能為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：本題需先設正方形的邊長為m，然后得出y與x、m是二次函數關系，從而得出函數的圖象．

解答：解：設正方形的邊長為m，則m＞0，
∵AE=x，
∴DH=x，
∴AH=m-x，
∵EH²=AE²+AH²，
∴y=x²+（m-x）²，
y=x²+x²-2mx+m²，
y=2x²-2mx+m²，
=2[（x-

1

2

m）²+

1

4

m2]，
=2（x-

1

2

m）²+

1

2

m²，
∴y與x的函數圖象是A．
故選A．

點評：本題主要考查了二次函數的圖象和性質，在解題時要能根據幾何圖形求出解析式，得出函數的圖象．