Question

如圖反映了甲乙兩名自行車運動員在公路上進行訓練時的行駛路程S（千米）和行駛時間t（小時）之間的關系，根據所給圖象解答下列的問題．
（1）寫出甲、乙的行駛路程S和行駛時間t的函數關系式．
（2）在哪一段時間內，甲的行駛速度小于乙地行駛速度？

Answer 1

分析：（1）甲的圖象是過（0，0）和（5，6）兩點的正比例函數；乙是分段正比例函數：①過（0，0）和（1，3）兩點，
②過（1，3）和（5，6）兩點；用待定系數法求解即可；
（2）速度=路程÷時間，代入數值解答，然后，比較即可；

解答：解：（1）設甲、乙的函數關系式為s=kt+b，
由圖知，甲的圖象是過（0，0）和（5，6）兩點，
∴

0=0+b 6=5k+b

，得

b=0 k= 6 5

，
∴甲的函數關系式是：s=

6

5

t；
乙是分段正比例函數：①過（0，0）和（1，3）兩點，②過（1，3）和（5，6）兩點，
∴①

0=0+b 3=k+b

，得

k=3 b=0

，
∴乙的函數關系式是：s₁=3t（0≤t≤1）；
②

3=k+b 6=5k+b

，得

k= 3 4 b= 9 4

，
∴乙的函數關系式是：s₂=

3

4

t+

9

4

（1≤t≤5）；

（2）由圖象上可知：
當1≤t≤5時，甲的行駛速度是：6÷5=

6

5

（千米/小時），
當0≤t≤1時，乙的行駛速度是：3÷1=3（千米/小時），
當1≤t≤5時，乙的行駛速度是：（6-3）÷（5-1）=

3

4

（千米/小時），
∵

6

5

＜3，
∴當0≤t≤1時，甲的行駛速度小于乙地行駛速度．

點評：本題主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據題意列出函數關系式，體現了數形結合思想．解題的關鍵是要分析題意，根據實際意義準確的列出解析式，注意分段函數的應用．