Question

為打擊索馬里海盜，保護各國商船的順利通行，我海軍某部奉命前往該海域執行護航任務．某天我護航艦正在某小島A北偏西45°并距該島20海里的B處待命．位于該島正西方向C處的某外國商船遭到海盜襲擊，船長發現在其北偏東60°的方向有我軍護航艦（如圖所示），便發出緊急求救信號．我護航艦接警后，立即沿BC航線以每小時60海里的速度前去救援．問我護航艦需多少分鐘可以到達該商船所在的位置C處？（結果精確到個位．參考數據：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

分析：由條件可知△ABC為斜三角形，所以作AC上的高，轉化為兩個直角三角形求解．

解答：解：由圖可知，∠ACB=30°，∠BAC=45°．          （1分）
作BD⊥AC于D（如圖）．
在Rt△ADB中，AB=20，
∴BD=AB•sin45°=20×

2

2

=10

2

．               （2分）
在Rt△BDC中，∠ACB=30°，
∴BC=2×10

2

=20

2

≈28．                      （3分）
∴

28

60

≈0.47．                                 （4分）
∴0.47×60=28.2≈28（分鐘）．                  （5分）
答：我護航艦約需28分鐘就可到達該商船所在的位置C．（6分）

點評：化斜為直是解三角形的基本思路，因此需作垂線（高），原則上不破壞特殊角（30°、60°、45°）．