Question

（2012•聊城）如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（3a，a）是反比例函數y=

k

x

（k＞0）的圖象上與正方形的一個交點．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個反比例函數的解析式為

y=

3

x

．

Answer 1

分析：由反比例函數的對稱性可知陰影部分的面積和正好為正方形面積的

1

4

，設正方形的邊長為b，圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，進而可得出直線AB的表達式，再根據點P（3a，a）在直線AB上可求出a的值，進而得出反比例函數的解析式．

解答：解：∵反比例函數的圖象關于原點對稱，
∴陰影部分的面積和正好為正方形面積的

1

4

，設正方形的邊長為b，則

1

4

b²=9，解得b=6，
∵正方形的中心在原點O，
∴直線AB的解析式為：x=3，
∵點P（3a，a）在直線AB上，
∴3a=3，解得a=1，
∴P（3，1），
∵點P在反比例函數y=

k

x

（k＞0）的圖象上，
∴k=3，
∴此反比例函數的解析式為：y=

3

x

．
故答案為：y=

3

x

．

點評：本題考查的是用待定系數法求反比例函數的解析式及正方形的性質，根據題意得出直線AB的解析式是解答此題的關鍵．