Question

如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的長是50米，在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60°。

（1）求小山的高度；
（2）求鐵架的高度（≈1.73，精確到0.1米）。

Answer 1

解：（1）如圖，過D作DF垂直于坡底的水平線BC于點F， 由已知，斜坡的坡比，于是tan∠DBC=， ∴坡角∠DBC=30°， 于是在Rt△DFB中，DF=DB·sin30°=25， 即小山高為25米； （2）設(shè)鐵架的高AE=x， 在Rt△AED中，已知∠ADE=60°， 于是， 在Rt△ACB中，已知∠ABC=45°， ∵， 又， 由AC=BC，得， ∴， 即鐵架高43.3米。