Question

已知一個等腰三角形的邊長皆為整數(shù)，其周長為8，則它的面積為（　�。�

• A、6
• B、2

  2

• C、6

  2

• D、4

Answer 1

分析：只需設(shè)出腰長，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到腰長的取值范圍，再根據(jù)邊長皆為整數(shù)，求得腰長的值；
然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算其底邊上的高，從而求得三角形的面積．

解答：解：設(shè)腰長為x，則底邊是8-2x．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得0＜8-2x＜2x，解得2＜x＜4．
因?yàn)檫呴L皆為整數(shù)，所以x=3．
即三邊為3，3，2．
根據(jù)等腰三角形的三線合一和勾股定理，得其底邊上的高是2

2

．
則面積為

1

2

×2×2

2

=2

2

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)、勾股定理和三角形的三邊關(guān)系．