Question

（2004•臨沂）若x₁、x₂是關于x的方程x²+bx-3b=0的兩個根，且x₁²+x₂²=7．那么b的值是（ ）
A．1
B．-7
C．1或-7
D．7或-1

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程根與系數的關系和代數式變形列出方程求則可．設x₁，x₂是關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的兩個實數根，則x₁+x₂=，x₁x₂=．根據x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂代入數值列出方程解即可．
解答：解：x₁、x₂是關于x的方程x²+bx-3b=0的兩個根，
得x₁+x₂=-b，x₁x₂=-3b．
又x₁²+x₂²=7，則（x₁+x₂）²-2x₁x₂=b²+6b=7，解得b=-7或1，
當b=-7時，△=49-84＜0，方程無實數根，應舍去，取b=1．
故選A．
點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是經常使用的一種解題方法．