Question

設圓心O到直線的距離為d，半徑為r，d、r是方程（m+9）x²-（m+6）x+1=0的兩根，且直線與圓O相切時，求m的值？

Answer 1

分析：若直線和圓相切，則d=r．即方程有兩個相等的實數根，得△=（m+6）²-4（m+9）=0，從而求解．

解答：解：∵d、r是方程（m+9）x²-（m+6）x+1=0的兩根，
∴dr＞0，
∴

1

m+9

＞0，且

m+9

m+6

＞0
解得，m＞-6或m＜-9
∵直線和圓O相切，
∴d=r，
∴△=（m+6）²-4（m+9）=0，
解得m₁=0，m₂=-8（不和題意，舍去）．
故m的值為0．

點評：考查了直線和圓的位置關系與數量關系之間的聯系，熟練運用根的判別式判斷方程的根的情況．