Question

△ABC中，小明測得AC=1，∠ACB=90°，在測量∠ABC時，他發現量角器的半徑OM正好與BC相同，且此時量角器的讀數30°，當他將量角器沿BC方向平移，請問他平移多少距離時，能使量角器的半圓弧經過A點？此時A點在量角器上的讀數是多少？（精確到度）．

Answer 1

分析：連接AO’，根據AC=1，∠ACB=90°，∠ABC=30°得到AB=2，BC=OM=AO’=

3

，然后利用勾股定理得CO′，進而求得平移的距離BO’，然后利用∠AO'C的正弦值求得∠AO'C的度數即可．

解答：解：連接AO′，由題意
∵AC=1，∠ACB=90°，∠ABC=30°
∴AB=2，BC=OM=AO′=

3

，
由勾股定理得CO′=

AO′2-AC2

=

2

，
∴平移的距離BO′=

3

-

2

．
∵tan∠AO′C=

2

2

，
∴∠AO′C=35°，
此時A點在量角器上的讀數是35°．

點評：本題考查了圓周角定理、勾股定理、平移的性質及特殊角的三角函數值，考查的知識點較多，但仔細分析后并不難．