Question

Rt△ABC的斜邊AB=5，直角邊AC=3，若AB與⊙C相切，則⊙C的半徑是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫出相應的圖形，如圖所示，當圓C與AB相切于點D時，連接CD，根據切線的性質得到CD垂直于AB，此時CD即為圓C的半徑，在直角三角形ACB中，由AB及AC的長，利用勾股定理求出BC的長，再由三角形ABC的面積等于兩直角邊乘積的一半來求，也可以由斜邊AB乘以斜邊上的高CD來求，根據面積相等可得出斜邊上高CD的長，即為此時圓C的半徑．
解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示：

∵Rt△ABC的斜邊AB=5，直角邊AC=3，
∴根據勾股定理得：BC==4，
∵圓C與AB相切于點D，連接CD，
∴CD⊥AB，
又∵S_△ABC=AB•CD=AC•BC，
∴CD===2.4，
則AB與圓C相切時，圓C的半徑為2.4．
故答案為：2.4．
點評：此題考查了切線的性質，勾股定理，以及三角形的面積求法，利用了數形結合的思想，其中圓的切線垂直于過切點的直徑，且此時圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握這些性質是解本題的關鍵．