Question

正整數k³2009，那么2^2k-1-2-…-2009除以3的余數是________。

Answer 1

1
解：2^2k-1-2-…-2009=2^2k-(1+2+…+2009)，因為1+2+…+2009=（1+2009）×2009/2，又因為1+2009=2010剛好被3整除，所以1+2+…+2009是3的整數倍，即1+2+…+2009除以3的余數為0，而2^2k=4^k，4¹除以3的余數為1,4²除以3的余數為1，……4^k除以3的余數仍為1，2^2k-1-2-…-2009除以3的余數為1。
所以答案為：1