Question

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝6，∠DCB＝60°，∠ABC＝90°．等邊三角形MPN(N為不動點)的邊長為a，邊MN和直角梯形ABCD的底邊BC都在直線l上，NC＝8．將直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到圖形①，翻折二次得到圖形②，如此翻折下去．

(1)求直角梯形ABCD的面積；

(2)將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時等邊三角形的邊長a≥2，請直接寫出這時兩圖形重疊部分的面積是多少？

(3)將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積，請直接寫出這時等邊三角形的邊長a至少應為多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖，過點D作DE⊥BC于點E． 　　∵∠ABC＝90°， 　　∴AB∥DE． 　　又∵AD∥BC， 　　∴四邊形ABED是矩形． 　　∴AD＝BE． 　　在Rt△DEC中，∠DCB＝60°， 　　∴DE＝DC·sin60°＝6×＝3，　1分 　　CE＝DC·cos60°＝6×＝3． 　　∴AD＝BE＝BC－CE＝5－3＝2．　2分 　　∴直角梯形ABCD的面積＝．　3分 　　(2)重疊部分的面積等于．　4分 　　(3)等邊三角形的邊長a至少為10．　5分