Question

某公司在A，B兩地分別庫存挖掘機16臺和12臺，現在運往甲、乙兩地支援建設，其中甲地需要15臺，乙地需要13臺．從A地運一臺到甲、乙兩地的費用分別是500元和400元；從B地運一臺到甲、乙兩地的費用分別是300元和600元．設從A地運往甲地x臺挖掘機，運這批挖掘機的總費用為y元．

運往地 運出地	甲	乙	總計
A	x臺	臺	16臺
B	臺	臺	12臺
總計	15臺	13臺	28臺

（1）請填寫下表，并寫出y與x之間的函數關系式；
（2）公司應設計怎樣的方案，能使運這批挖掘機的總費用最省？

Answer 1

解：（1）

運往地 運出地	甲	乙	總計
A	x臺	16-x 臺	16臺
B	15-x 臺	x-3 臺	12臺
總計	15臺	13臺	28臺

y=500x+400（16-x）+300（15-x）+600（x-3）=400x+9100

（2）∵x-3≥0且15-x≥0即3≤x≤15，又y隨x增大而增大
∴當x=3時，能使運這批挖掘機的總費用最省，運送方案是A地的挖掘機運往甲地3臺，運往乙地13臺；
B地的挖掘機運往甲地12臺，運往乙地0臺．
分析：本題可根據運送挖掘機的總費用=A地運往甲的費用+B地運往甲的費用+A地運往乙的費用+B地運往乙的費用，然后確定出y與x的函數關系式．然后根據一次函數的性質來確定哪種方案最省．
點評：本題是利用一次函數的有關知識解答實際應用題，利用一次函數求最值時，主要應用一次函數的性質．