Question

（2005•四川）如圖，正方形ABCD的邊長為5cm，Rt△EFG中，∠G=90°，FG=4cm，EG=3cm，且點B、F、C、G在直線l上，△EFG由F、C重合的位置開始，以1cm/秒的速度沿直線l按箭頭所表示的方向作勻速直線運動．
（1）當△EFG運動時，求點E分別運動到CD上和AB上的時間；
（2）設x（秒）后，△EFG與正方形ABCD重合部分的面積為y（cm²），求y與x的函數關系式；
（3）在下面的直角坐標系中，畫出0≤x≤2時中函數的大致圖象；如果以O為圓心的圓與該圖象交于點P（x，），與x軸交于點A、B（A在B的左側），求∠PAB的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）運動到CD的路程為FG長，運動到AB的路程長為5+4=9，時間=路程÷速度
（2）應根據時間不同得到的重合部分為：沒有完全進入正方形時的三角形；整個△EFG的面積；沒有完全離開時的梯形．
（3）列表，描點，連線，把縱坐標代入二次函數即可求得P坐標．可求得∠POB的正切值，得到∠POB的度數．利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可求得∠PAB的度數．
解答：解：（1）∵FG=4，設E到CD上的時間為t₁，
∴t₁==4（秒）．
設E到AB上的時間為t₂，
∴t₂==9（秒）．（1分）

（2）①當0＜x≤4時，設EF交CD于K，
∵△FCK∽△FGE，
∴，
∴CK=x．
∴y=•x•x=x²．（2分）
②當4＜x≤5時，
y=S_△FGE=×4×3=6．（3分）
③當5＜x≤9時，y=6-（x-5）²．（4分）
∴．

（3）列表并畫圖．（正確畫出大致圖象就可得分）（6分）
∵點P（x，）在函數圖象上，
∴x²=．
解得x₁=，x₂=-（舍去）．
∴P（，）．
∴tan∠POB=（7分）
∴POB=30度．
∴∠PAB=15度．（8分）
點評：注意運動過程中不同時間出現的不同形狀，用到的知識點為：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半