Question

如圖所示，設A為反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上一點，且長方形ABOC的面積為3，則這個反比例函數(shù)解析式為

y=-

3

x

．

Answer 1

分析：設A的坐標是（m，n），則k=mn，根據(jù)OB=-m，AB=n，S_{長方形ABOC}=OB•AB=（-m）n=-mn，即可求得k的值，從而得到函數(shù)的解析式．

解答：解：設A的坐標是（m，n），則n=

k

m

，即k=mn，
∵OB=-m，AB=n，S_{長方形ABOC}=OB•AB=（-m）n=-mn=3，
∴mn=-3，
∴k=-3，
則反比例函數(shù)的解析式是：y=-

3

x

．
故答案是：y=-

3

x

．

點評：主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．