Question

如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，DE⊥AB，垂足為E，sinA=，則下列結(jié)論正確的有（ ）
①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面積為60cm²；④BD=cm．

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長(zhǎng)，運(yùn)用驗(yàn)證法，逐個(gè)驗(yàn)證從而確定答案．
解答：解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，
∴AD=AB=BC=CD=10．
∵DE⊥AB，垂足為E，
sinA===，
∴DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm．
∴菱形的面積為：AB×DE=10×6=60cm²．
在三角形BED中，
BE=2cm，DE=6cm，BD=2cm，∴①②③正確，④錯(cuò)誤；=2
∴結(jié)論正確的有三個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題看上去這是一道選擇題實(shí)則是一道綜合題，此題考查直角三角形的性質(zhì)，只要理解直角三角形中邊角之間的關(guān)系即可求解．