Question

已知，A、B、C、D、E是反比例函數y=

16

x

（x＞0）圖象上五個整數點（橫，縱坐標均為整數），分別以這些點向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖所示的五個橄欖形（陰影部分），則這五個橄欖形的面積總和是

 

（用含π的代數式表示）．

Answer 1

分析：通過觀察可知每個橄欖形的陰影面積都是一個圓的面積的四分之一減去一個直角三角形的面積再乘以2，分別計算這5個陰影部分的面積相加即可表示．

解答：解：∵A、B、C、D、E是反比例函數y=

16

x

（x＞0）圖象上五個整數點，
∴x=1，y=16；
x=2，y=8；
x=4，y=4；
x=8，y=2；
x=16，y=1；
∴A、E正方形的邊長為1，橄欖形的面積為：
2(

πr2

4

-

r2

2

)=2(

π-2

4

)r2=

π-2

2

r2=

π-2

2

r²；
B、D正方形的邊長為2，橄欖形的面積為：

π-2

2

r2=2（π-2）；
C正方形中橄欖形的面積為：

π-2

2

r2=8（π-2）；
∴這五個橄欖形的面積總和是：（π-2）+2×2（π-2）+8（π-2）=13π-26．
故答案為：13π-26．

點評：本題主要通過考查橄欖形的面積的計算來考查反比例函數圖象的應用，關鍵是要分析出其圖象特點，再結合性質作答．