Question

【題目】閱讀下列材料，完成下列各題：平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系。

（1）如圖1，若，點P在AB，CD之間，求證：∠BPD=∠B+∠D；

（2）在圖1中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖2，請寫出，∠B，，之間的數量關系并說明理由；

（3）利用（2）的結論，求圖3中+∠G=n×90°，則n=____.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）∠BPD=∠B+∠D+∠BQD（3）6

【解析】

（1）作PQ∥AB，根據平行線性質得AB∥PQ∥CD，則∠1=∠B，∠2=∠D，所以∠BPD=∠B+∠D；

（2）連結QP并延長到E，根據三角形外角性質得∠1=∠B+∠BQP，∠2=∠D+∠DQP，然后把兩式相加即可得到∠BPD=∠B+∠D+∠BQD；

（3）連結AG，根據三角形內角和定理和對頂角相等得到∠B+∠F=∠BGA+∠FAG，則可把∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G化為五邊形ACDEG的內角和，然后根據多邊形的內角和定理求解．

（1）證明：∠BPD=∠B+∠D．

作PQ∥AB，如圖1，

∵AB∥CD，

∴AB∥PQ∥CD，

∴∠1=∠B，∠2=∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D；

（2）∠BPD=∠B+∠D+∠BQD．理由如下：

連結QP并延長到E，如圖2，

∵∠1=∠B+∠BQP，∠2=∠D+∠DQP，

∴∠1+∠2=∠B+∠BQP+∠D+∠DQP，

∴∠BPD=∠B+∠D+∠BQD；

（3）連結AG，如圖3，

∵∠B+∠F=∠BGA+∠FAG，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠FAG+∠C+∠D+∠E+∠BAG+∠G=（5-2）×180°=6×90°，

∴n=6．

故答案為6．