Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，∠BAC=30°，點E在CD邊上．

（1）若AE=4，求梯形ABCE的面積；

（2）若點F在AC上，且∠BFA=∠CEA，求的值．

Answer 1

【答案】（1）10．（2）．

【解析】

試題分析：（1）在△ABC中，利用∠BAC=30°的正切求出BC的長，再根據勾股定理，利用△ADE的三邊求出DE的長度，即可求出EC，代入梯形面積公式即可求解．

（2）求出對角線AC的值，利用△ABF和△CAE相似的性質即可求解．

解：∵矩形ABCD，

∴∠ABC=∠D=90°，AD=BC，CD=AB=6，

在Rt△ABC中，AB=6，∠BAC=30°，BC=ABtan∠BAC=2，

（1）在Rt△ADE中，AE=4，AD=BC=2，

∴DE==2

∴EC=6﹣2=4．

∴梯形ABCE的面積S=（EC+AB）BC=（4+6）×2=10．

（2）在Rt△ABC中，AB=6，∠BAC=30°，

∴AC=AB÷cos30°=4，

在矩形ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∵∠BFA=∠CEA，

∴△ABF∽△CAE，

∴===．