Question

若x₁，x₂是方程x²+2x-k=0的兩個不相等的實數根，則x12+x22是（　　）

A．正數

B．零

C．負數

D．不大于零的數

Answer 1

分析：由于x₁，x₂是方程x²+2x-k=0的兩個不相等的實數根，可知△＞0，從而可求k的取值范圍，再利用根與系數的關系可得x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-k，再根據完全平方公式可求x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4+2k，再結合k的取值范圍，易確定4+2k的范圍．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²+2x-k=0的兩個不相等的實數根，
∴x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-k，
△=4+4k＞0，
∴k＞-1，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4+2k＞0．
故選A．

點評：本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是注意根的判別式的利用．